Wie kann man zeigen dass eine Folge monoton wachsend ist?
- Eine Folge ist monoton steigend, wenn gilt: an≤an1.
- 2n1.
- gezeigt wird:
- Eine Folge ist nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl S gibt, so dass für alle n gilt an≤S .
- Jede monotone Folge, die beschränkt ist, hat einen Grenzwert, d. h. einen Wert, dem sich die Folgenglieder unendlich nahe annähern.
- 200.
- gilt n
Kann eine Folge monoton wachsend und monoton fallend sein?
Werden die Folgeglieder immer größer, so heißt die Folge eine monoton wachsende Folge oder monoton steigende Folge, werden sie immer kleiner, so heißt sie eine monoton fallende Folge. Eine Verschärfung der Anforderungen liefert dann den Begriff der streng monoton wachsenden Folge und streng monoton fallende Folge.
Kann eine Folge streng monoton steigend und beschränkt sein?
Das Monotoniekriterium für Folgen lautet: Eine monoton wachsende Folge reeller Zahlen konvergiert genau dann (gleichbedeutend: die Folge hat genau dann einen Grenzwert), wenn sie nach oben beschränkt ist.
Wann ist eine Folge streng monoton steigend?
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.
Wie berechnet man die Beschränktheit einer Folge?
Besitzt eine Folge sowohl obere als auch untere Schranke, so nennen wir sie beschränkt. a0=2an=2⋅(−12)n=2(−1)n(12)n.
Welche der Folgen sind monoton wachsend fallend bzw beschr ankt?
Wachstum einer Folge Eine Folge (an) ist monoton wachsend wenn jedes Glied an größer ist als das vorige Glied an−1. Analog ist eine Folge (an) monoton fallend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≤an−1. Eine Folge (an) ist konstant, wenn für alle an und an−1 gilt, an=an−1.
Wann ist eine Folge nach oben beschränkt?
Beschränktheit von Folgen. Eine reelle Zahl So heißt obere Schranke, wenn für jedes Folgenglied anFolge dann nach oben beschränkt. Eine reelle Zahl Su heißt untere Schranke, wenn für jedes Folgenglied an>Su gilt.
Wann ist eine Funktion nach oben beschränkt?
Eine Funktion f:Df→Wf, x↦f(x) heißt nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl s∈R gibt, sodass f(x)≤s für alle x∈D ist.
Welche Funktion ist auf ganz R streng monoton wachsend?
Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, steigt der Funktionswert immer oder bleibt er gleich, heißt sie monoton steigend.